《改变世界的数学》内容简介与阅读建议

Name: 改变世界的数学
Author: 李祥兆
ISBN: 9787111785835

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作者: 李祥兆
分类: 科技技术
出版年份: 2025
出版社: 机械工业出版社
页数: 428 页
语言: 中文

数学史数学文化数学应用科普百科

《改变世界的数学》内容简介

本书以数学发展过程中几个改变世界的重要分支为切入点，通过讲述数学成就、应用案例及数学家的传奇故事，凸显数学在改变世界方面的关键创新与实际应用，助力读者提升数学素养，深刻理解数学对人类文明发展的深远影响。

《改变世界的数学》书籍信息摘要

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作者：李祥兆
分类：科技技术
出版年份：2025
出版社：机械工业出版社
页数：428 页
语言：中文
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1.3.1 几何学的诞生 / 16
1.3.2 代数学的兴起 / 17
1.3.3 解析几何与微积分的出现 / 19
1.3.4 20世纪以来的数学 / 21
1.4 数学交流 / 23
1.5 数学文化的普及 / 27
第2章数学的诞生 / 33
2.1 数感与记数法 / 33
2.2 早期文明的记数系统 / 36
2.2.1 中国古代的算筹记数法和干支记数法 / 36
2.2.2 古巴比伦的楔形数字 / 43
2.2.3 古埃及的象形数字 / 44
2.2.4 其他文明的记数方法 / 47
2.3 神秘的数字 / 49
2.3.1 中华文化的源头—河图与洛书 / 50
2.3.2 来自西方的神秘数字 / 55
第3章古希腊数学 / 58
3.1 毕达哥拉斯与勾股定理 / 60
3.1.1 毕达哥拉斯的“万物皆数” / 60
3.1.2 勾股定理 / 63
3.1.3 无理数与黄金分割 / 64
3.2 柏拉图与亚里士多德的方法论 / 66
3.2.1 柏拉图学园 / 67
3.2.2 亚里士多德的吕园 / 68
3.3 欧几里得的《几何原本》 / 69
3.3.1 《几何原本》的公理化体系 / 71
3.3.2 《几何原本》中的勾股定理 / 73
3.3.3 《几何原本》的文化意义 / 74
3.4 古希腊三大作图问题与圆锥曲线 / 77
3.4.1 古希腊三大作图问题 / 77
3.4.2 圆锥曲线 / 80
3.5 “数学之神”阿基米德 / 82
第4章中国古代数学 / 88
4.1 刘徽与《九章算术》 / 89
4.1.1 《九章算术》 / 89
4.1.2 以率术 / 92
4.1.3 出入相补原理 / 95
4.1.4 徽率 / 97
4.2 祖冲之与球体积公式 / 98
4.3 宋元数学四大家 / 101
4.3.1 秦九韶与“中国剩余定理” / 102
4.3.2 杨辉与纵横图 / 106
4.3.3 李冶与天元术 / 108
4.3.4 朱世杰与四元术 / 111
4.4 中国古代数学的特征 / 114
4.4.1 算法化 / 114
4.4.2 实用性 / 115
4.4.3 寓理于算 / 117
第5章素数之美 / 120
5.1 素数 / 121
5.1.1 素数有无限多个 / 122
5.1.2 寻找梅森素数 / 123
5.1.3 素数的分布 / 126
5.2 数学猜想 / 131
5.2.1 哥德巴赫猜想 / 131
5.2.2 费马猜想 / 133
5.2.3 黎曼猜想 / 138
5.3 素数的应用 / 143
5.3.1 哈代–温伯格定律 / 143
5.3.2 华罗庚破译日军密码 / 144
5.3.3 大自然中的素数—十七年蝉 / 148
第6章方程求解与代数学的发展 / 150
6.1 从简写代数到符号代数 / 151
6.1.1 丢番图的“简写代数” / 151
6.1.2 花拉子米与海亚姆的代数学 / 153
6.1.3 婆什迦罗的代数学 / 157
6.1.4 斐波那契的《计算之书》 / 158
6.1.5 卡尔达诺的一元三次方程求根公式 / 160
6.1.6 韦达的符号代数 / 164
6.2 一元五次方程 / 166
6.2.1 一元五次方程无根式解 / 166
6.2.2 方程有根式解的条件 / 169
6.2.3 伽罗瓦的群论 / 170
6.3 虚数不虚 / 171
6.3.1 数系的自然扩充 / 172
6.3.2 复数与超复数 / 174
6.3.3 虚数在自然界的应用 / 182
第7章数形结合 / 184
7.1 笛卡儿与方法论 / 185
7.1.1 解析几何之父—笛卡儿 / 185
7.1.2 方法论 / 188
7.2 曲线与方程 / 189
7.2.1 曲线与方程的结合 / 190
7.2.2 曲线与方程的分类 / 190
7.2.3 费马的斜坐标系 / 191
7.2.4 两者工作的比较 / 192
7.3 解析几何的意义 / 193
7.3.1 对于科学的发展 / 193
7.3.2 对于代数学的发展 / 194
7.3.3 对于几何学的发展 / 195
第8章微积分的力量 / 198
8.1 早期积分方法的发展 / 199
8.1.1 刘徽的积分方法—“割圆术” / 200
8.1.2 阿基米德的积分方法—“平衡法” / 200
8.1.3 开普勒的积分方法—“量分割法” / 202
8.1.4 卡瓦列利的不可分量原理 / 202
8.2 近代微分方法的发展 / 204
8.2.1 费马的切线法 / 204
8.2.2 笛卡儿的圆法 / 205
8.2.3 巴罗的特征三角形 / 205
8.3 微积分理论的创立 / 206
8.3.1 牛顿的微积分 / 207
8.3.2 莱布尼茨的微积分 / 213
8.3.3 优先权之争 / 216
8.4 微积分理论的严格化 / 221
8.4.1 柯西的极限方法 / 222
8.4.2 魏尔斯特拉斯的分析算术化 / 223
8.4.3 实数理论 / 226
第9章概率与统计 / 231
9.1 概率论 / 232
9.1.1 赌博问题与帕斯卡三角形 / 233
9.1.2 伯努利大数定律 / 236
9.1.3 拉普拉斯的分析概率论 / 237
9.1.4 柯尔莫哥洛夫的概率的公理化体系 / 238
9.1.5 概率论的应用 / 240
9.2 数理统计 / 246
9.2.1 格朗特的死亡统计表 / 247
9.2.2 凯特勒的正态分布曲线 / 248
9.2.3 高尔顿的相关与回归理论 / 250
9.2.4 数理统计学的应用 / 253
第10章非欧几何 / 259
10.1 罗巴切夫斯基几何学的创立 / 260
10.1.1 对“第五公设”的疑惑 / 260
10.1.2 非欧几何思想的萌芽 / 262
10.1.3 罗巴切夫斯基几何学的诞生 / 263
10.2 欧几里得几何与非欧几何的比较 / 269
10.2.1 黎曼几何 / 269
10.2.2 三种几何学的比较 / 271
10.2.3 非欧几何的文化意义 / 272
第11章无穷的世界 / 278
11.1 伽利略的困惑 / 280
11.2 康托尔与集合论 / 282
11.2.1 集合论的创始人—康托尔 / 282
11.2.2 有理数集是可数的 / 283
11.2.3 实数集是不可数的 / 284
11.2.4 无穷集的基数 / 286
11.3 连续统假设 / 287
第12章数学基础危机 / 290
12.1 公理集合的性质 / 291
12.2 希尔伯特的《几何基础》 / 292
12.2.1 《几何原本》的缺陷 / 292
12.2.2 《几何基础》 / 293
12.3 罗素悖论与三大数学学派 / 297
12.3.1 罗素悖论 / 298
12.3.2 三大数学学派 / 300
第13章数学与计算机 / 304
13.1 现代计算机的先驱 / 305
13.1.1 算盘与对数尺 / 305
13.1.2 早期的计算器 / 307
13.1.3 算法与图灵机 / 309
13.1.4 科学技术与数学的结合 / 314
13.2 机器证明 / 318
13.2.1 吴文俊与数学机械化 / 318
13.2.2 四色猜想的机器证明 / 322
13.3 分形的计算机迭代 / 326
13.3.1 分形几何 / 326
13.3.2 分形的迭代原理及其应用 / 330
13.4 开普勒猜想的计算机证明 / 333
13.4.1 开普勒猜想的提出 / 333
13.4.2 海尔斯的计算机证明 / 336
第14章数学与航海 / 339
14.1 早期人类对航海的探索 / 341
14.1.1 大地是球形的 / 341
14.1.2 测量地球的周长 / 342
14.2 轰轰烈烈的大航海时代 / 343
14.2.1 如何把握航向 / 343
14.2.2 如何确定纬度 / 346
14.2.3 如何确定经度 / 349
14.2.4 地图绘制的数学原理 / 351
14.2.5 船舶技术中的数学 / 356
14.3 现代航海之路 / 359
14.3.1 卫星导航系统 / 360
14.3.2 船舶雷达系统 / 360
14.3.3 航海技术的智能化 / 361
第15章现代数学应用 / 363
15.1 数学应用概述 / 364
15.2 数学模型方法 / 366
15.3 现代数学应用案例 / 371
15.3.1 案例1—CT扫描中的数学 / 371
15.3.2 案例2—DNA结构中的数学 / 375
15.3.3 案例3—激光照排技术中的数学 / 380
15.3.4 案例4—密码中的数学 / 382
15.3.5 案例5—金融中的数学 / 387
第16章 21世纪的数学 / 392
16.1 数学的统一性 / 394
16.1.1 希尔伯特的数学统一观 / 395
16.1.2 阿蒂亚的数学统一观 / 396
16.1.3 丘成桐的时空统一观 / 397
16.2 庞加莱猜想 / 400
16.2.1 千禧年七大数学难题 / 401
16.2.2 庞加莱猜想的提出与解决 / 403
16.3 张益唐与孪生素数猜想 / 407
16.3.1 孪生素数猜想 / 407
16.3.2 大器晚成的华裔数学家—张益唐 / 409
16.4 当代亚裔数学天才 / 411
16.4.1 华裔数学天才陶哲轩 / 411
16.4.2 越南位菲尔兹奖得主—吴宝珠 / 413
16.4.3 韩国位菲尔兹奖得主—许埈珥 / 415
16.4.4 印度的数学天才—拉马努金与巴尔加瓦 / 419
参考文献 / 423

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