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《微积分之美：伟大定理和天才的数学思维》内容简介
微积分及其背后的数学思维是描述、理解和优化不断变化的世界和AI的底层语言。本书是一本可帮助所有数学爱好者理解微积分底层思维的科普书。书中不仅用颇具趣味性的方式介绍了微积分算法，还通过兼具严谨性与趣味性的故事及曾困扰伟大数学家的经典问题，带你与那些数学天才一起重新认识跨越百年的微积分，洞悉天才们的解题思路与创新逻辑，从而真正理解微积分。
《微积分之美：伟大定理和天才的数学思维》书籍信息摘要
《微积分之美：伟大定理和天才的数学思维》内容简介与阅读建议，作者 侯丹，科技技术，2026年。获取前建议核对作者、出版社、年份、ISBN、版本和正版渠道。相关主题：微积分、数学思维、数学科普、科普百科。
- 作者：侯丹
- 分类：科技技术
- 出版年份：2026
- 出版社：机械工业出版社
- 页数：256 页
- 语言：中文
- 格式：暂无已核验合规下载格式
《微积分之美：伟大定理和天才的数学思维》适合哪些读者？
适合希望系统学习技术概念、实践方法、工具使用和行业知识的读者。
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目录
- 前言
- 第1章 戴德金分割与连续统 001
- 1.1 戴德金：那一年我已经死了?001
- 1.2 对不起，你不能用π来计算 ! 002
- 1.3 事关生死，捕捉无理数 005
- 1.4 柯朗眼中的极限和连续 010
- 1.5 博尔扎诺定理以及介值定理 015
- 1.6 涌动千年的暗流 019
展开全部（共 67 章节）
- 第2章 遇事不决，泰勒展开 024
- 2.1 导数的理性之争 024
- 2.2 从导数演化出的炸裂观点 028
- 2.3 一个高燃的过程—微分和线性估计 036
- 2.4 无穷维空间的泰勒公式 038
- 2.5 那些高维空间的“超立方体” 043
- 2.6 从余项推导泰勒公式 046
- 2.7 牛顿在敲棺材板 050
- 第3章 欧拉公式，以及高斯的解读 056
- 3.1 欧拉的无聊夜晚：让我们来算个e吧! 056
- 3.2 接受我们最高的敬畏，“上帝公式” 062
- 3.3 欧拉公式的几个应用 064
- 3.4 可是，i究竟是什么? 066
- 3.5 复平面上的旋转 072
- 3.6 完美主义者高斯与代数基本定理 074
- 3.7 纯虚构的数字以及扩域 077
- 第4章 从无穷级数到巴塞尔问题 083
- 4.1 千奇百怪的无穷级数 083
- 4.2 奔跑的乌龟和发散的调和级数 092
- 4.3 欧拉的“成神”之战—巴塞尔问题 098
- 4.4 所有的质数都在这个公式里 105
- 第5章 微积分的基本定理 109
- 5.1 从无穷级数到积分 109
- 5.2 终于有了“名分”，黎曼积分 113
- 5.3 打破枯燥无趣，微积分的基本定理 117
- 5.4 对圆做些残忍的事 121
- 5.5 微积分的始祖—祖暅定理 124
- 5.6 圆锥体和球体的体积 130
- 第6章 从交错级数到斐波那契数列 135
- 6.1 完全相反?从无穷级数到交错级数 135
- 6.2 莱布尼茨的灵感爆发—生成函数 141
- 6.3 它是收敛的?达朗贝尔判别法 143
- 6.4 数学家都震惊了!柯西判别法 148
- 6.5 一个简单但非常重要的概念—收敛半径 152
- 6.6 用收敛半径来审问泰勒级数 155
- 第7章 数学豪门，以及曲线问题 159
- 7.1 一次影响数学史的学术挑战 159
- 7.2 最速降线问题—约翰·伯努利解法 163
- 7.3 摆线的表达式 169
- 7.4 心形曲线和它背后的浪漫故事 174
- 第8章 连分数及拉马努金的赤子之心 179
- 8.1 拉马努金的怪兽公式 179
- 8.2 完成怪兽公式的证明 187
- 8.3 让我们一起计算高斯积分 195
- 8.4 有条件的双重积分 200
- 8.5 用“野路子”求解连分数 203
- 第9章 拉格朗日和他的常数变易法 210
- 9.1 微分方程：从“瞪眼法”到“分离变量法” 210
- 9.2 “大陆学派”的代表—伯努利微分方程 214
- 9.3 另一种伟大实现—欧拉方法 219
- 9.4 拉格朗日用11年得到的常数变易法 224
- 第10章 苍蝇、积分变换及神兽 232
- 10.1 转盘上的苍蝇 232
- 10.2 被雪藏了15年的傅里叶变换 235
- 10.3 令人惊叹的离散傅里叶变换 240
- 10.4 尴尬而又漂亮的拉普拉斯变换 247
- 10.5 导数的拉普拉斯变换 250
- 10.6 利用拉普拉斯变换解微分方程 252
- 10.7 拉普拉斯的“神兽” 254
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常见问题
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